Matemática Aplicada 02 - Regra de 3

A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente, ou inversamente proporcionais.

Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.

Com a regra de três composta podemos determinar um valor desconhecido quando relacionamos três ou mais grandezas.

Em outras palavras, a regra de três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três ou mais valores conhecidos.

Regra de Três Simples

A regra de três simples é uma proporção entre duas grandezas, por exemplo: velocidade e tempo, venda e lucro, mão de obra e produção…

Para resolver uma regra de três simples, escrevemos a proporção entre as razões das grandezas, com uma letra para representar o valor desconhecido, desta forma:

Se as grandezas forem diretas (aumentando uma, a outra também aumenta, e vive e versa) a proporção é mantida. Se as grandezas forem indiretas (aumentando uma, a outra diminui, e vive e versa) inverte-se uma razão.

Multiplicam-se os meios pelos extremos (multiplicação cruzada), assim:

Por último, isola-se o valor desconhecido para determinar seu valor.

Regra de Três Composta

A regra de três composta, permite descobrir um valor a partir de três ou mais valores conhecidos, analisando a proporção entre três, ou mais grandezas.

Escrevem-se as razões de cada grandeza, com uma letra para o valor desconhecido.

15	4	5
x	3	2

Fazemos a razão com o x igual ao produto das demais:

Esta razão com o valor desconhecido deve ser comparada com as outras. Caso a grandeza seja inversamente proporcional, invertemos a razão.

Multiplicam-se as razões, isolando o valor desconhecido e determinando seu valor.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica no aumento da outra na mesma proporção.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica na redução da outra.

Exemplos de Regra de Três Simples

Exemplo 1

Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?

Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:

1 bolo	300 g
5 bolos	x

Nesse caso, x é a nossa incógnita, ou seja, o quarto valor a ser descoberto. Feito isso, os valores serão multiplicados de cima para baixo no sentido contrário:

1x = 300 . 5
1x = 1500 g

Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.

Note que se trata de um problema com grandezas diretamente proporcionais, ou seja, fazer mais quatro bolos, ao invés de um, aumentará proporcionalmente a quantidade de chocolate acrescentado nas receitas.

Exercícios

1 - Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. Qual a quantidade total de ração consumida por semana, considerando que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração?

2- Uma torneira enche um tanque em 6 h. Quanto tempo o mesmo tanque levará para encher, se forem utilizadas 4 torneiras com a mesma vazão da torneira anterior?

3- Em uma empresa, 50 funcionários, produzem 200 peças, trabalhando 5 horas por dia. Se o número de funcionários cair pela metade e o número de horas de trabalho por dia passar para 8 horas, quantas peças serão produzidas?