Matemática Aplicada 07 - Probabilidade

 A teoria da probabilidade é o campo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos aleatórios. Através dela, é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer.

Um experimento aleatório é aquele que não é possível conhecer qual resultado será encontrado antes de realizá-lo.

Quando calculamos a probabilidade, estamos associando um grau de confiança à ocorrência dos resultados possíveis de experimentos, cujos resultados não podem ser determinados antecipadamente. Assim, a probabilidade é a medida da chance de algo acontecer.

O cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência.

Um exemplo de experimento aleatório é jogar um dado para o alto. Ao cair, não é possível prever com total certeza qual das 6 faces estará voltada para cima.

O cálculo da probabilidade é uma divisão entre a quantidade de casos favoráveis à ocorrência do evento e o total de casos possíveis.

No exemplo do dado, se queremos conhecer a probabilidade da face 2 estar voltada para cima, este é o único caso favorável. O número total de casos possíveis é seis, por ser a quantidade de faces no dado.

A probabilidade de sair a face 2 é:

1 / 6 = 0,16666 …

Em porcentagem, são aproximadamente 16,6%.

Para facilitar o cálculo da probabilidade, podemos recorrer a uma fórmula que nos auxilia a organizar as informações.

Fórmula da Probabilidade

Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.

Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

começar estilo tamanho matemático 18px reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a numerador reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração igual a numerador número espaço de espaço casos espaço favoráveis sobre denominador número espaço de espaço casos espaço possíveis fim da fração fim do estilo

Sendo:

P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.

O resultado calculado também é conhecido como probabilidade teórica.

Para expressar a probabilidade na forma de porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.

Exemplo 1
Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?

Resolução
Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.

Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou 2. Assim, temos:

reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a numerador reto n parêntese esquerdo reto A parêntese direito sobre denominador reto n parêntese esquerdo reto ómega maiúsculo parêntese direito fim da fração reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito igual a 2 sobre 6 igual a 1 terço reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito aproximadamente igual 0 vírgula 33

Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100.

reto P parêntese esquerdo reto A parêntese direito aproximadamente igual 0 vírgula 33 sinal de multiplicação 100 aproximadamente igual 33 sinal de percentagem

Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%.

Exercícios:

1- Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima?

2 - Um saco contém 8 bolas de mesmo tamanho, mas com cores diferentes: três azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul?

3 - Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas possuindo quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe?



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