Matemática Aplicada 08 - Medidas de tendência central

 Moda, média e mediana

A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências centrais, sendo utilizadas para analisar o comportamento de um conjunto de dados estatísticos.

"A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências centrais. No estudo da Estatística, é bastante comum que elas sejam utilizadas para compreender melhor o comportamento de um conjunto de dados.

Em um conjunto de dados, a moda é o valor mais frequente no conjunto, ou seja, que mais se repete. Já a mediana é o valor central do conjunto. Já com relação às médias, existem vários tipos, sendo as mais comuns a média aritmética simples e a média aritmética ponderada. "

"Moda, média e mediana: o que são?

A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências centrais. Durante o estudo da Estatística, utilizamos as medidas centrais para representar um conjunto de dados com um único valor. A partir da moda, da média ou da mediana, é possível tomar determinadas decisões.

Moda

Em um conjunto de dados, a moda é aquele resultado mais recorrente no conjunto, ou seja, com maior frequência absoluta. Já parou para pensar sobre como as lojas planejam os seus estoques de um determinado produto? Ainda que existam várias marcas de um mesmo produto, há aquele tem maior saída. Para analisar isso, é utilizada a moda.

Exemplo:

Em uma loja de calçados femininos, o estoque é reposto mensalmente. Para entender melhor o consumo de seus clientes, o dono da loja decidiu anotar o tamanho escolhido pelos 35 primeiros clientes em uma lista:

N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}

Analisando os dados coletados, para realizar o próximo pedido, o tamanho de calçado mais recorrente entre as clientes é a moda desse conjunto.

N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}

A partir da moda, é possível perceber que 37 é o tamanho mais recorrente entre as clientes dessa loja, dado esse que ajudaria a loja na escolha dos tamanhos na hora de repor o estoque.  Representamos a moda por Mo. Nesse caso, temos que Mo = 37.

Para encontrar a moda, basta escolher o valor com maior frequência absoluta.

Exemplo 2:

Analise os conjuntos e encontre a sua moda:

a) A = {1, 0, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 2, 3, 0, 7, 8, 9}

Analisando o conjunto A, é possível perceber que existem dois elementos que mais se repetem no conjunto:

A = {1, 0, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 0, 3, 0, 7, 8, 9, 0, 1}

Nesse caso existem dois valores que possuem maior frequência absoluta, logo o conjunto terá duas modas, configurando-se como um conjunto bimodal.

Mo = {0, 1}

b) B { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Analisando esse conjunto, podemos perceber que todos os elementos se repetem de forma igualitária. Quando a frequência absoluta dos termos é a mesma, o conjunto não terá uma moda, logo dizemos que o conjunto é amodal."

Mediana

Dado um conjunto numérico, conhecemos como mediana o valor que ocupa a posição central dos valores quando organizamos esses dados em ordem. Para encontrar a mediana, é possível listar os termos em ordem crescente ou decrescente e encontrar o termo que ocupa a posição central.

Para isso, podemos distinguir dois casos: quando há uma quantidade ímpar de elementos no conjunto e quando há uma quantidade par de elementos no conjunto.

1º caso — quantidade ímpar de elementos

Exemplo:

A altura dos professores da área de ciências da natureza de uma escola foi listada a seguir:

A = { 1,79 m; 1,72 m; 1,63 m; 1,82 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,80 m}

Para encontrar a mediana, é essencial que o primeiro passo seja colocar os dados em ordem crescente ou decrescente.

A = {1,63; 1,65; 1,72; 1,75; 1,79; 1,80; 1,82}

Note que há sete elementos no conjunto. Como há uma quantidade ímpar de elementos, a mediana será o termo que está exatamente na metade da lista. Para encontrar o termo central, primeiro encontramos a posição desse termo, dividindo a quantidade de termos por 2, e arredondamos o resultado para o próximo número inteiro, que será a posição do termo central.

Como há 7 elementos, sabemos que 7 : 2 = 3,5. Sempre vamos arredondar para o termo posterior, então a mediana desse conjunto é o 4º termo do conjunto. Agora analisaremos o conjunto:

A = {1,63; 1,65; 1,72; 1,75; 1,79; 1,80; 1,82}

Portanto, a mediana é 1,75 m.

2º caso — quantidade par de elementos

Quando a quantidade de elementos do conjunto é par, é necessário calcular a média entre os dois termos que se encontram no meio do conjunto em ordem.

Exemplo:

B = { 1, 2, 2, 3, 6, 10, 15, 16,16, 20}

Ao realizar a contagem da quantidade de termos, há 10 termos. Então, temos que 10 : 2 = 5, logo os termos centrais são o 5º e o 6º termo.

O 5º termo da sequência é 6.

O 6º termo da sequência é 10.

A mediana é a soma desses números dividida por 2, ou seja, (10 + 6): 2 = 16 : 2 =  8. Logo, a mediana desse conjunto é 8."

Média

Entre as medidas centrais, a mais utilizada é a média. Existem vários tipos de média, mas as mais comuns são a média aritmética simples e a média aritmética ponderada.

Média aritmética simples

A média aritmética é calculada pela soma de todos os elementos do conjunto dividida pela quantidade de elementos do conjunto.

Título: formula-media-artimetica

n → quantidade de elementos

Exemplo:

A idade dos funcionários do departamento de recursos humanos de uma empresa está na lista a seguir:

{28, 30, 29, 31, 32, 33, 34}

Calcule a idade média dos funcionários desse departamento.

Resolução:

Sabemos que há 7 elementos, então temos que:

"

Exercícios:

1- As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a:

11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16.

A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a:

a) 16, 12

b) 12, 11

c) 15, 12

d) 13, 13

e) 11, 13

2- A quantidade de pontos obtidos em uma série de jogos de um time de basquete é: 72, 72, 80, 38, 84, 72, 76, 80, 92, 72, 76, 80, 84, 72, 68, 76, 80, 72, 88, 76. Calcule a média, a mediana e a moda desses pontos.

3-