Matemática Aplicada 04 - Ponto de equilibrio entre duas funções

 Quando ouvimos falar de Ponto de Equilíbrio logo somos guiados a questões financeiras de um negócio. Vamos chegar lá, porém no momento vamos tratar do Ponto de Equilíbrio em um gráfico. Esse Ponto de Equilíbrio é o cruzamento de duas retas, isso quando elas se cruzam.

O ponto de equilíbrio entre duas funções é o valor de x e y que satisfazem simultaneamente ambas as funções. Para calcular esse ponto, é preciso encontrar os valores de x e y que fazem com que as duas funções sejam iguais. 

Para tanto, basta igualar as duas funções, resolvê-las, e, assim, encontrar um ponto comum, ou melhor, um ponto de interseção, chamado ponto de equilíbrio.

Exemplo: 

Suponha duas funções: y= x-3 e z= -x+5

Para determinar sua interseção, vamos igualar as funções.

x – 3 = -x + 5

2x = 8

x = 4

O valor x = 4 representa o ponto de interseção na abscissa.

Para obter o ponto de interseção da ordenada, basta substituir o valor de y em uma das funções:

y = x - 3

y = 4 - 3

y = 1

Portanto, o ponto de equilíbrio entre as duas funções está no ponto (4; 1).

Exercícios

1. Dadas as funções y = x + 1 e y = 2x – 1, iremos calcular o ponto de intersecção das funções.

2. Quais os pontos de intersecção entre as funções y = 2x e y = – x2 + 4x ?

3. Sejam f(x) = 7x - 25 e g(x) = -2x + 11. Encontre o ponto de equilíbrio. 



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